阅读以下的材料：如果两个正数a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：当且仅当a=b时取到等号，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式-初中数学-n多题

◎ 题干

阅读以下的材料：
如果两个正数a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：

当且仅当a=b时取到等号，我们把

叫做正数的算术平均数，把

叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：
例：已知x>0，求函数

的最小值。
解：令a=x，

，则有

，得

，当且仅当

时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2。
根据上面回答下列问题：
①已知x>0，则当x=______时，函数

取到最小值，最小值为______；
②用篱笆围一个面积为100m²的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少；
③已知x>0，则自变量x取何值时，函数

取到最大值，最大值为多少？

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“阅读以下的材料：如果两个正数a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：当且仅当a=b时取到等号，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式…”主要考查了你对【变量及函数】，【完全平方公式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“阅读以下的材料：如果两个正数a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：当且仅当a=b时取到等号，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式”考查相似的试题有：

● 在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤﹣2 ● 在平面直角坐标系中，点P（–2，3）关于原点对称的点Q的坐标为A．（2，–3）B．（2，3）C．（3，–2）D．（–2，–3）● 函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤﹣2 ● 函数y=1+中自变量x的取值范围是．● 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…