| 问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N。 问题解决：如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小。 解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab， ∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2， ∵a≠b， ∴（a-b）2＞0， ∴M-N＞0， ∴M＞N。 |
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| 类别应用： （1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为  元/千克和 元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低。（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）。 |
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| 联系拓广：小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由。 |
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