已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q。（1）求证：P是△ACQ的外心；（2）若tan∠ABC=，CF=8-初中数学-n多题

◎ 题干

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是

的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q。
（1）求证：P是△ACQ的外心；
（2）若 tan∠ABC=

，CF=8，求CQ的长；
（3）求证：（FP+PQ）²=FP·FG。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q。（1）求证：P是△ACQ的外心；（2）若tan∠ABC=，CF=8…”主要考查了你对【三角形的内心、外心、中心、重心】，【圆心角，圆周角，弧和弦】，【相似三角形的性质】，【解直角三角形】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q。（1）求证：P是△ACQ的外心；（2）若tan∠ABC=，CF=8”考查相似的试题有：

● 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB=45，EC=2，（1）求菱形ABCD的边长．（2）若P是AB边上的一个动点，则线段EP的长度的最小值是多少？● 上午九时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，则B处船与小岛M的距离是______海里 ● 如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为（）A．12B．43C．34D．2 ● 下列说法正确的是（）A．解直角三角形只需已知除直角外的2个元素B．sin30°+cos30°=1C．asinA=c或a=c•sinAD．以上说法都不对 ● 如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡AD的坡角∠A=45°，背水坡BC的坡度为1：3，坝顶DC宽25米，坝高45米，求：（1）背水坡的坡角；（2）坝底AB的长．