已知：如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB·AD。（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的长；（3）试构造一个等腰梯形，要求该梯形连同它的-初中数学-n多题

◎ 题干

已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC²=AB·AD。

（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=1，求AC的值；
（3）试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形。（标明各角的度数）

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知：如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB·AD。（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的长；（3）试构造一个等腰梯形，要求该梯形连同它的…”主要考查了你对【一元二次方程的解法】，【等腰三角形的性质，等腰三角形的判定】，【梯形，梯形的中位线】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知：如图，在△ABC中，D为A月边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB·AD。（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的长；（3）试构造一个等腰梯形，要求该梯形连同它的”考查相似的试题有：

● 已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的外角的角平分线，且AD∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．● 如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4），连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是（）A．（8，4）B．● 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，则∠CDE=______°．● 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个 ● 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，问∠BDE与∠CDF是否相等？为什么？