如图:四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E、F、G、H,把四边形EFGH称为中点四边形,连接AC、BD,容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形。 |
(1)如果改变原四边形ABCD的形状,那么中点四边形的形状也随之改变,通过探索可以发现: 当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时,四边形EFGH为菱形; 当四边形ABCD的对角线满足_______________时,四边形EFGH为矩形; 当四边形ABCD的对角线满足________________时,四边形EFGH为正方形。 (2)探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系,请写出你发现的结论,并加以证明。 (3)如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是多少? |