如图,抛物线(其中m,n为常数且m>n)与y轴正半轴交于A点,它的对称轴交x轴正半轴于C点,抛物线的顶点为P,Rt△ABC的直角顶点B在对称轴上,当它绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C。 (1)写出点A,P,A′的坐标(用含m,n的式子表示); (2)若直线BB'交y轴于E点,求证:线段B′E与AA′互相平分; (3)若点A′在抛物线上且Rt△ABC的面积为1时,请求出抛物线的解析式并判断在抛物线的对称轴上是否存在点D,使△AA′D为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的D点坐标;若不存在,请说明理由。 [注:抛物线y=ax2+bx+c顶点坐标是] |