如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点B在x正半轴上,且∠ABO=30度,动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动,设运动时间为t秒,在x轴上取两点M,N作等边△PMN。 |
(1)求直线AB的解析式; (2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值; (3)如果取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB上,设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值。 |