如图1，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E。（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的-初中数学-n多题

◎ 题干

如图1，已知正方形ABCD的边长为

，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E。
（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）；（2）求四边形CDPF的周长；
（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示，是否存在点P，使BF·FG=CF·OF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由。

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图1，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E。（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的…”主要考查了你对【正方形，正方形的性质，正方形的判定】，【直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）】，【解直角三角形】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图1，已知正方形ABCD的边长为，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E。（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的”考查相似的试题有：

● 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交X轴于D点，过D点作DF⊥AE于F．（1）求OA和OC的长；（2）求证：OE=AE；（3）求证：DF是⊙O ● 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D，求证：BD是⊙O的切线．● 如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是______．● 已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）已知PA=23，BC=2，求⊙O的半径．● 如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．