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初中数学
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一元二次方程根与系数的关系
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试题详情
◎ 题干
阅读材料:已知p
2
-p-1=0 ,1-q-q
2
=0 ,且pq≠1 ,求
的值。
解:由p
2
-p-1=0及1-q-q
2
=0,可知p≠0,q≠0,
又因为pq≠1,所以p≠,所以1-q-q
2
可变形为:(
)
2
-(
)-1=0 ,
根据p
2
-p-1=0和(
)
2
-(
)-1=0的特征,
p与可以看作方程x
2
-x-1=0的两个不相等的实数根,
所以p+
=1
所以
=1
根据以上阅读材料所提供的方法,完成下面的解答:
已知2m
2
-5m-1=0,
,且m≠n ,求
+
的值。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“阅读材料:已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq≠1,求的值。解:由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0,又因为pq≠1,所以p≠,所以1-q-q2可变形为:()2-()-1=0,根据p2-p-1=0和()2-()-1…”主要考查了你对
【一元二次方程根与系数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“阅读材料:已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq≠1,求的值。解:由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0,又因为pq≠1,所以p≠,所以1-q-q2可变形为:()2-()-1=0,根据p2-p-1=0和()2-()-1”考查相似的试题有:
● 已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③x12+x22<a2+b2.则正确结论的序号是______.(填上你认为正确结论的所有序
● 若m<0,n<0,则关于x的一元二次方程x2+mx+n=0()A.有两个异号的实数根,正根的绝对值较大B.有两个负的实数根C.有两个异号的实数根,负根的绝对值较大D.有可能无实数根
● 已知x1,x2是方程2x2-x-7=0的两根,求x21+x22的值.
● 设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n=______.
● 已知:关于x的两个方程x2+(m+1)x+m-5=0…①与mx2+(n-1)x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根,方程②有两个实数根.(1)求证方程②的两根符号相同;(2)设方程②的两根分别为α、β,若