探索 在图1至图3中,已知△ABC的面积为a。 (1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA,若△ACD的面积为S1,则S1=____(用含a的代数式表示); (2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE,若△DEC的面积为S2,则 S2=____(用含a的代数式表示); (3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF(如图3),若阴影部分的面积为S3,则 S3=____(用含a的代数式表示),并运用上述(2)的结论写出理由。 发现 像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次,可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的____倍。 应用 要在一块足够大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的图案设计:首先在△ABC的空地上种红花,然后将△ABC向外扩展三次(图4已给出了前两次扩展的图案),在第一次扩展区域内种黄花,第二次扩展区域内种紫花,第三次扩展区域内种蓝花,如果种红花的区域(即△ABC)的面积是10平方米,请你运用上述结论求出: (1)种紫花的区域的面积; (2)种蓝花的区域的面积。 |