如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图像与y轴交于点A，对称轴是直线x=，以OA为边在y轴右侧作等边三角形OAB，点B恰好在该抛物线上。动点P在x轴上，以PA为边作等-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图像与y轴交于点A，对称轴是直线x=

，以OA为边在y轴右侧作等边三角形OAB，点B恰好在该抛物线上。动点P在x轴上，以PA为边作等边三角形APQ（△APQ的顶点A、P、Q按逆时针标记）。
（1）求点B的坐标与抛物线的解析式；
（2）当点P 在如图位置时，求证：△APO≌△AQB；
（3）当点P在x轴上运动时，点Q刚好在抛物线上，求点Q的坐标；
（4）探究：是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图像与y轴交于点A，对称轴是直线x=，以OA为边在y轴右侧作等边三角形OAB，点B恰好在该抛物线上。动点P在x轴上，以PA为边作等…”主要考查了你对【求二次函数的解析式及二次函数的应用】，【三角形全等的判定】，【梯形，梯形的中位线】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图像与y轴交于点A，对称轴是直线x=，以OA为边在y轴右侧作等边三角形OAB，点B恰好在该抛物线上。动点P在x轴上，以PA为边作等”考查相似的试题有：

● 已知：抛物线y=ax2+bx+4的对称轴为x=-1，且与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0），（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积；（3 ● 已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，1）、B（0，4）两点，M为抛物线的顶点．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）设由（1）求得的抛物线的对称轴为直线l，● 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单 ● 如图，点E（x1，y1）、F（x2，y2）在抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的同侧（点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C，设S为直线AB、CD与 ● 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点M的坐标是（1，3），且与y轴相交于点C（0，2），P（1，1）是抛物线对称轴上的一点．请回答下列问题：（1）写出抛物线的解析式______；（2）点Q是抛物线上的