已知A1，A3是抛物线y=x2上两点，A1B1，A3B3分别垂直于x轴，垂足分别为B1，B3，点C是线段A1A3的中点，过点C作CB2垂直于x轴，垂足为B2，CB2交抛物线于点A2．（1）如图1，已知A1，-初中数学-n多题

◎ 题干

已知A₁，A₃是抛物线y=

x²上两点，A₁B₁，A₃B₃分别垂直于x轴，垂足分别为B₁，B₃，点C是线段A₁A₃的中点，过点C作CB₂垂直于x轴，垂足为B₂，CB₂交抛物线于点A₂．

（1）如图1，已知A₁，A₃两点的横坐标依次为1，3，求线段CA₂的长；
（2）如图2，若将抛物线y=

x²改为抛物线y=

x²﹣x+1，且A₁，A₂，A₃三点的横坐标为连续的整数，其他条件不变，求线段CA₂的长；
（3）若将抛物线y=

x²改为抛物线y=ax²+bx+c（a＞0），A₁，A₂，A₃三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，试猜想线段CA₂的长（用a，b，c表示，并直接写出答案）．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知A1，A3是抛物线y=x2上两点，A1B1，A3B3分别垂直于x轴，垂足分别为B1，B3，点C是线段A1A3的中点，过点C作CB2垂直于x轴，垂足为B2，CB2交抛物线于点A2．（1）如图1，已知A1，…”主要考查了你对【二次函数的图像】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知A1，A3是抛物线y=x2上两点，A1B1，A3B3分别垂直于x轴，垂足分别为B1，B3，点C是线段A1A3的中点，过点C作CB2垂直于x轴，垂足为B2，CB2交抛物线于点A2．（1）如图1，已知A1，”考查相似的试题有：

● 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④c＞-15a，则正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4 ● 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＜0．正确的说法有：______（请写所有 ● 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞0 ● 如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（）A．a+b=-1B．a-b=-1C．b＜2aD．ac＜0 ● 把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2-2x+3，则b的值为______．