如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△A'B'O.(1)一抛物线经过点A'、B'、B,求该抛物线的解析式;(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB'A'B的面积是△A'B'O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB'A'B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB'A'B的两条性质.