同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+···+n2.但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个-初中数学-n多题

◎ 题干

同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1²+2²+3²+···+n².但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题. 首先，通过探究.我们已经知道0×1+l×2+2×3+···+ (n-1)×n=

n(n+1)(n-1)时，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
1²+2²=(1+0) ×1+ (1+ 1)×2= 1+0×1+ 2+ 1×2 = (1+ 2 ) + (0×1+1×2 )
1²+2²+3²= (1+0)×1+ (1+1)×2+(1+2)×3
= 1+0×1+2+1×2+3+2×3
= (1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
1²+2²+3²+4²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+
= 1+0×1+2+ 1×2+3+2×3+
= (1+2+3+4) +（     ）
......
(2)归纳结论：    1²+ 2²+ 3²+... +n²
=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+···+[1+（n-1）]n
=1+0×1+2+l×2+3+2×3+···+n+(n- 1)×n
=(        )+[       ]
=         +
=

×
(3)实践应用：
通过以上探究过程.我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是          个.

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+···+n2.但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个…”主要考查了你对【探索规律】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+···+n2.但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个”考查相似的试题有：

● 观察下列一组数据，按某种规律在横线上填上适当的数：28，-316，432，-564，______，______．● 观察下面的一列数：32，-76，1112，-1520，1930，…，则第100个数是______．● 计算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22010-1的个位数字是______．● 一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据：95、1612、2521、3632、…中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥秘的大门，请根据数据的规律写出第11个数______．● 先观察下列等式，再回答问题．①1+112+122=1+11-12=1+11×2=112②1+122+132=1+12-13=1+12×3=116③1+132+142=1+13-14=1+13×4=1112④1+142+152=1+14-15=1+14×5=1120（1）根据上面提供的