阅读并解答: ①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1,则有x1+x2=2,x1x2=1. ②方程x2﹣x﹣2=0的根是x1=,x2=,则有x1+x2=,x1x2=﹣1. ③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣,x2=1,则有x1+x2=﹣,x1x2=﹣. (1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1,x2,那么x1,x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想; (2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有实数根x1,x2,且x12+x22=11,求k的值. |