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初中数学
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相似三角形的性质
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试题详情
◎ 题干
如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0),抛物线
经过A、C两点,与AB边交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m 的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;
②当S最大时,在抛物线
的对称轴l上是否存在点F,使△FDQ为直角三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0),抛物线经过A、C两点,与AB边交于点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重…”主要考查了你对
【求二次函数的解析式及二次函数的应用】
,
【相似三角形的性质】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0),抛物线经过A、C两点,与AB边交于点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重”考查相似的试题有:
● 如图,D是△ABC中AC边上的一点,根据下列条件不可推出△BDC∽△ABC的是()A.∠A=∠DBCB.∠ABC=∠BDCC.BC2=AC•DCD.AB•CD=BC•BD
● 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,点E、F分别在AD、CD边上,且DE=CF,BE与AF相交于点G.找出图中相似的三角形,并证明你所得到结论.
● 如图,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件是______(填一个即可)
● 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC=90°.AB=2,CD=3,AD=7.在腰AD上是否存在点P.使△ABP与△DCP相似?如果存在,试求出AP的长;如果不存在,试说明理由.
● 如图所示,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③ACCD=ABBC;④AC2=AD•AB,其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有______.