如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以每秒2cm的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以每秒1cm的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以每秒2cm的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以每秒1cm的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，用含t的代数式表示y，并探究何时四边形AFEC的面积最小．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以每秒2cm的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以每秒1cm的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动…”主要考查了你对【求二次函数的解析式及二次函数的应用】，【相似三角形的判定】，【相似三角形的性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以每秒2cm的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以每秒1cm的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动”考查相似的试题有：

● 如图，在锐角△ABC中，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于E、F，且△CEF∽△CBA，若S△CEF=14S△ABC，则∠C=______．● 如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则A′C′=______．● 如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：2 ● 已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=______．● 如图，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，则S△ABC：S△DBE=______．