正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y求y与x之间的函数关系式；-初中数学-n多题

◎ 题干

正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
(2)设BM =x，梯形ABCN的面积为y求y与x之间的函数关系式；当点M运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
(3)当点M运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y求y与x之间的函数关系式；…”主要考查了你对【一元二次方程根的判别式】，【正方形，正方形的性质，正方形的判定】，【相似三角形的判定】，【相似三角形的性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当点M在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y求y与x之间的函数关系式；”考查相似的试题有：

● 如图，在锐角△ABC中，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于E、F，且△CEF∽△CBA，若S△CEF=14S△ABC，则∠C=______．● 如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则A′C′=______．● 如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：2 ● 已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=______．● 如图，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，则S△ABC：S△DBE=______．