在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB.设=k．（1）证明：△BGF是等腰三角形；（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？并说明理由。（3）我们知道-初中数学-n多题

◎ 题干

在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB. 设

=k．
（1）证明：△BGF是等腰三角形；
（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？并说明理由。
（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．
利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围.

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB.设=k．（1）证明：△BGF是等腰三角形；（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？并说明理由。（3）我们知道…”主要考查了你对【相似多边形的性质】，【相似三角形的判定】，【相似三角形的性质】，【相似三角形的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB.设=k．（1）证明：△BGF是等腰三角形；（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？并说明理由。（3）我们知道”考查相似的试题有：

● 如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（）A．3：1B．3：1C．2：1D．2：1 ● 如图所示，四边形ABC3∽四边形A′B′C′3′，求未知边3的长度和α的大你．● 阅读下列材料：任意给定一个矩形ABCD，如果存在另一个矩形A'B'C'D'，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍（k≥2，且k是整数）．那么我们把矩形A'B'C'D'叫做矩 ● 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（）A．0.618B．22C．2D．2 ● 学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好