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高中数学
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分段函数与抽象函数
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试题详情
◎ 题干
函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.
(1)求f(0)的值;
(2)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值,猜想f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论;
(3)若f(1)≥1,求证:
f(
1
2
n
)>0(n∈
N
*
)
.