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高中数学
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概率的基本性质(互斥事件、对立事件)
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试题详情
◎ 题干
某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行,比赛采用积分制,比赛规则规定赢一局得2分,平一局得1分,输一局得0分;比赛共进行五局,积分有超过5分者比赛结束,否则继续进行.根据以往经验,每局甲赢的概率为
1
2
,乙赢的概率为
1
3
,且每局比赛输赢互不受影响.若甲第n局赢、平、输的得分分别记为a
n
=2、a
n
=1、a
n
=0n∈N
*
,1≤n≤5,令S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
.
(Ⅰ)求S
3
=5的概率;
(Ⅱ)若随机变量ξ满足S
ξ
=7(ξ表示局数),求ξ的分布列和数学期望.