已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；（2）大家知道，过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆-高中数学-n多题

◎ 题干

已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．
（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；
（2）大家知道，过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆心（定点）．受此启发，研究下面问题：
1过（1）中的抛物线的顶点O任意作互相垂直的弦OA、OB，问：弦AB是否经过一个定点？若经过，请求出定点坐标，否则说明理由；2研究：对于抛物线上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；（2）大家知道，过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆…”主要考查了你对【抛物线的标准方程及图象】，【合情推理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；（2）大家知道，过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆”考查相似的试题有：

● 某抛物线型拱桥的跨度是20米，拱高4米．在建桥时每隔4米需要一支柱支撑，其中最长的支柱是多少米？● 直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长为6，AB的中点到y轴的距离为2，则该抛物线的方程是（）A．y2=8xB．y2=6xC．y2=4xD．y2=2x ● 以椭圆x29+y25=1的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是______．● 已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上一点A（m，-3）到焦点F的距离是5，求抛物线的方程及m的值．● 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x-y+1=0上（I）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设直线l与抛物线C相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标．