在正项数列{an}中，令Sn=n∑i=11ai+ai+1．（Ⅰ）若{an}是首项为25，公差为2的等差数列，求S100；（Ⅱ）若Sn=nPa1+an+1（P为正常数）对正整数n恒成立，求证{an}为等差数列；（Ⅲ）给定正整-高中数学-n多题

◎ 题干

在正项数列{a_n}中，令S_n=

∑i=1

ai+1

．
（Ⅰ）若{a_n}是首项为25，公差为2的等差数列，求S₁₀₀；
（Ⅱ）若Sn=

an+1

（P为正常数）对正整数n恒成立，求证{a_n}为等差数列；
（Ⅲ）给定正整数k，正实数M，对于满足a₁²+a_k+1²≤M的所有等差数列{a_n}，求T=a_k+1+a_k+2+…a_2k+1的最大值．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在正项数列{an}中，令Sn=n∑i=11ai+ai+1．（Ⅰ）若{an}是首项为25，公差为2的等差数列，求S100；（Ⅱ）若Sn=nPa1+an+1（P为正常数）对正整数n恒成立，求证{an}为等差数列；（Ⅲ）给定正整…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等差数列的前n项和】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在正项数列{an}中，令Sn=n∑i=11ai+ai+1．（Ⅰ）若{an}是首项为25，公差为2的等差数列，求S100；（Ⅱ）若Sn=nPa1+an+1（P为正常数）对正整数n恒成立，求证{an}为等差数列；（Ⅲ）给定正整”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.