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抛物线的定义
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试题详情
◎ 题干
已知点P是直角坐标平面内的动点,点P到直线
x=-
p
2
-1
(p是正常数)的距离为d
1
,到点
F(
p
2
,0)
的距离为d
2
,且d
1
-d
2
=1.(1)求动点P所在曲线C的方程;
(2)直线l 过点F且与曲线C交于不同两点A、B,分别过A、B点作直线
l
1
:x=-
p
2
的垂线,对应的垂足分别为M、N,求证=
FM
?
FN
=0
;
(3)记S
1
=S
△FAM
,S
2
=S
△FMN
,S
3
=S
△FEN
(A、B、M、N是(2)中的点),
λ=
S
22
S
1
S
3
,求λ 的值.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知点P是直角坐标平面内的动点,点P到直线x=-p2-1(p是正常数)的距离为d1,到点F(p2,0)的距离为d2,且d1-d2=1.(1)求动点P所在曲线C的方程;(2)直线l过点F且与曲线C交于不同…”主要考查了你对
【抛物线的定义】
,
【圆锥曲线综合】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知点P是直角坐标平面内的动点,点P到直线x=-p2-1(p是正常数)的距离为d1,到点F(p2,0)的距离为d2,且d1-d2=1.(1)求动点P所在曲线C的方程;(2)直线l过点F且与曲线C交于不同”考查相似的试题有:
● 斜率为2的直线L经过抛物线的焦点F,且交抛物线与A、B两点,若AB的中点到抛物线准线的距离1,则P的值为().A.1B.C.D.
● 已知抛物线方程为,过点作直线与抛物线交于两点,,过分别作抛物线的切线,两切线的交点为.(1)求的值;(2)求点的纵坐标;(3)求△面积的最小值.
● 已知点A(-1,0),B(1,-1)和抛物线.,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P,直线MB交抛物线C于另一点Q,如图.(1)证明:为定值;(2)若△POM的面积为,求向量与的夹角
● 已知抛物线C:的焦点为F,ABQ的三个顶点都在抛物线C上,点M为AB的中点,.(1)若M,求抛物线C方程;(2)若的常数,试求线段长的最大值.
● 已知圆C:的圆心为抛物线的焦点,直线3x+4y+2=0与圆C相切,则该圆的方程为().A.B.C.D.