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高中数学
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函数的极值与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知二次函数f(x)=x
2
-ax+a(x∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x
1
<x
2
,使得不等式f(x
1
)>f(x
2
)成立.设数列{a
n
}的前n项和S
n
=f(n),
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)试构造一个数列{b
n
},(写出{b
n
}的一个通项公式)满足:对任意的正整数n都有b
n
<a
n
,且
lim
n→∞
a
n
b
n
=2,并说明理由;
(3)设各项均不为零的数列{c
n
}中,所有满足c
i
-c
i+1
<0的正整数i的个数称为这个数列{c
n
}的变号数.令c
n
=1-
a
a
n
(n为正整数),求数列{c
n
}的变号数.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立.设数列{an}的前n项和Sn=f(n),(1)求数列…”主要考查了你对
【函数的极值与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立.设数列{an}的前n项和Sn=f(n),(1)求数列”考查相似的试题有:
● 已知是实数,函数.(1)若,求的值及曲线在点处的切线方程.(2)求在上的最大值.
● 设函数在内有极值.(1)求实数的取值范围;(2)若求证:.
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()