已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1≠a2，am、ak、ah都是数列{an}中满足ah-ak=ak-am的任意项．（Ⅰ）证明：m+h=2k；（Ⅱ）证明：Sm•Sh≤Sk2；（III）若Sm、Sk、Sh也成等差数列，且-高中数学-n多题

◎ 题干

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，其中a₁≠a₂，a_m、a_k、a_h都是数列{a_n}中满足a_h-a_k=a_k-a_m的任意项．
（Ⅰ）证明：m+h=2k；
（Ⅱ）证明：S_m?S_h≤S_k²；
（III）若

、

也成等差数列，且a₁=2，求数列{

Sn-S1

}(n∈N*，n≥3)的前n项和Tn＜

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1≠a2，am、ak、ah都是数列{an}中满足ah-ak=ak-am的任意项．（Ⅰ）证明：m+h=2k；（Ⅱ）证明：Sm•Sh≤Sk2；（III）若Sm、Sk、Sh也成等差数列，且…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1≠a2，am、ak、ah都是数列{an}中满足ah-ak=ak-am的任意项．（Ⅰ）证明：m+h=2k；（Ⅱ）证明：Sm•Sh≤Sk2；（III）若Sm、Sk、Sh也成等差数列，且”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.