设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=λan-1（λ为常数，n=1，2，3，…）．（I）若a3=a22，求λ的值；（II）是否存在实数λ，使得数列{an}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在．请说明理由（I-高中数学-n多题

◎ 题干

设S_n为数列{a_n}的前n项和，Sn=λa_n-1（λ为常数，n=1，2，3，…）．
（I）若a₃=a₂²，求λ的值；
（II）是否存在实数λ，使得数列{a_n}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在．请说明理由
（III）当λ=2时，若数列{b_n}满足b_n+1=a_n+b_n（n=1，2，3，…），且b₁=

，令cn=

(an+1) bn

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=λan-1（λ为常数，n=1，2，3，…）．（I）若a3=a22，求λ的值；（II）是否存在实数λ，使得数列{an}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在．请说明理由（I…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=λan-1（λ为常数，n=1，2，3，…）．（I）若a3=a22，求λ的值；（II）是否存在实数λ，使得数列{an}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在．请说明理由（I”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.