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椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
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试题详情
◎ 题干
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F
1
,F
2
在x轴上,离心率为
1
2
.过F
1
的直线交椭圆C于A,B两点,且△ABF
2
的周长为8.过定点M(0,3)的直线l
1
与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间).
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l
1
的斜率k>0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG、PH为邻边的平行四边形为菱形.如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,请说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为12.过F1的直线交椭圆C于A,B两点,且△ABF2的周长为8.过定点M(0,3)的直线l1与椭圆C交于G,H两点(点…”主要考查了你对
【椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
,
【圆锥曲线综合】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为12.过F1的直线交椭圆C于A,B两点,且△ABF2的周长为8.过定点M(0,3)的直线l1与椭圆C交于G,H两点(点”考查相似的试题有:
● 椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1,F2,点M在椭圆上,MF1•MF2等于-2,则△F1MF2的面积等于()A.1B.2C.2D.3
● 若方程x2m-1+y23-m=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围为______.
● 过椭圆x216+y29=1内的点P(1,2)作两条互相垂直的弦AB,CD,若弦AB,CD的中点分别为M,N,则直线MN恒过定点,定点的坐标为______.
● 若过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a,则该椭圆的离心率为______.
● 设F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,若在直线x=a2c上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是______.