已知函数f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a为常数）．（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H(a)=-

[g(a)-27]，数列{a_n}满足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），试判断a_n+1与a_n的大小，并证明之．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a为常数）．（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【不等式的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a为常数）．（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．