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高中数学
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函数的单调性与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知向量
m
=(
x
2
,y-cx)
,
n
=(1,x+b)
,
m
∥
n
,(x,y,b,c∈R),且把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x),若f′(x)为f(x)的导函数,F(x)=f(x)+af′(x)(a>0),且F(x)是R上的奇函数.
(Ⅰ)求
b
a
和c的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在
[
a
2
,
a
2
]
上单调递减,求b的取值范围;
(Ⅲ)当a=2时,设0<t<4且t≠2,曲线y=f(x)在点A(t,f(t))处的切线与曲线y=f(x)相交于点B(m,f(m))(A,B不重合),直线x=t与y=f(m)相交于点C,△ABC的面积为S,试用t表示△ABC的面积S(t),若P为S(t)上一动点,D(4,0),求直线PD的斜率的取值范围.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b),m∥n,(x,y,b,c∈R),且把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x),若f′(x)为f(x)的导函数,F(x)=f(x)+af′(x)(a>0),且F(x)是R上的奇函数.(Ⅰ…”主要考查了你对
【函数的单调性与导数的关系】
,
【函数的最值与导数的关系】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b),m∥n,(x,y,b,c∈R),且把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x),若f′(x)为f(x)的导函数,F(x)=f(x)+af′(x)(a>0),且F(x)是R上的奇函数.(Ⅰ”考查相似的试题有:
● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为,且满足,则与的大小关系为().A.<B.=C.>D.不能确定
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 函数的单调递减区间是().A.(,+∞)B.(-∞,)C.(0,)D.(e,+∞)
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()