已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为(-1，13)，且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列an满足a1=1，3an+1=1-1f′(an)（n∈N×）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设bn=-高中数学-n多题

◎ 题干

已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为( -1，

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)，且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列a_n满足a₁=1，3an+1=1-

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f′(an)

（n∈N^×）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设bn=

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an

，求数列b_n的通项公式；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中数列b_n的前n项和为S_n，求数列S_n?cos（b_nπ）的前n项和T_n．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为(-1，13)，且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列an满足a1=1，3an+1=1-1f′(an)（n∈N×）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设bn=…”主要考查了你对【函数解析式的求解及其常用方法】，【等差数列的通项公式】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为(-1，13)，且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列an满足a1=1，3an+1=1-1f′(an)（n∈N×）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设bn=”考查相似的试题有：

● 已知f（x）是一次函数，满足3f（x+1）=6x+4，则f（x）=______．● 已知函数f（x）为一次函数，其图象经过点（3，4），且∫10f（x）dx=1，则函数f（x）的解析式为______．● 细杆AB长为20cm，AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM=2cm时，AM段质量为8g，那么当AM=x时，M处的细杆线密度ρ（x）为（）A．5xB．4xC．3xD．2x ● 已知函数f(x)=bx+1(ax+1)2(x≠-1a，a＞0)，且f（1）=log162，f（-2）=1．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若数列xn的项满足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，试求x1，x2，x3，x4；（3）猜 ● 水以20m3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30m，上底直径12，当水深10m时，水面上升的速度为______．