设数列{an}满足a1=0，4an+1=4an+24an+1+1，令bn=4an+1．（1）试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；（2）令Tn=b1×b3×b5×…×b(2n-1)b2×b4×b6×…b2n，是否存在实数a-高中数学-n多题

◎ 题干

设数列{a_n}满足a1=0，4an+1=4an+2

4an+1

+1，令bn=

4an+1

．
（1）试判断数列{b_n}是否为等差数列？并求数列{b_n}的通项公式；
（2）令Tn=

b1×b3×b5×…×b(2n-1)

b2×b4×b6×…b2n

，是否存在实数a，使得不等式Tn

bn+1

＜

log2(a+1)对一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）比较bnbn+1与bn+1bn的大小．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设数列{an}满足a1=0，4an+1=4an+24an+1+1，令bn=4an+1．（1）试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；（2）令Tn=b1×b3×b5×…×b(2n-1)b2×b4×b6×…b2n，是否存在实数a…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【等差数列的定义及性质】，【等差数列的通项公式】，【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设数列{an}满足a1=0，4an+1=4an+24an+1+1，令bn=4an+1．（1）试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；（2）令Tn=b1×b3×b5×…×b(2n-1)b2×b4×b6×…b2n，是否存在实数a”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()