已知函数y=|x|+1，y=x2-2x+2+t，y=12(x+1-tx)（x＞0）的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根，其中0＜t＜1．（Ⅰ）求证：a2=2b+3；（Ⅱ）设（x1，M），（x2，N）是函数f（x）=x3+ax2+bx+c的两-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数y=|x|+1，y=

x2-2x+2+t

，y=

(x+

1-t

)（x＞0）的最小值恰好是方程x³+ax²+bx+c=0的三个根，其中0＜t＜1．
（Ⅰ）求证：a²=2b+3；
（Ⅱ）设（x₁，M），（x₂，N）是函数f（x）=x³+ax²+bx+c的两个极值点．
①若|x1-x2|=

，求函数f（x）的解析式；
②求|M-N|的取值范围．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数y=|x|+1，y=x2-2x+2+t，y=12(x+1-tx)（x＞0）的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根，其中0＜t＜1．（Ⅰ）求证：a2=2b+3；（Ⅱ）设（x1，M），（x2，N）是函数f（x）=x3+ax2+bx+c的两…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】，【函数解析式的求解及其常用方法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数y=|x|+1，y=x2-2x+2+t，y=12(x+1-tx)（x＞0）的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根，其中0＜t＜1．（Ⅰ）求证：a2=2b+3；（Ⅱ）设（x1，M），（x2，N）是函数f（x）=x3+ax2+bx+c的两”考查相似的试题有：

● 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的,有，则当n∈N﹡时，有（）.A．<<B．<<C．<<D．<<● 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是.● 若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)<f(m2)的实数m的取值范围是________．● 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为().A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0)C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R ● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3，6]上的最