已知函数f(x)=x-xlnx,g(x)=f(x)-xf′(a),其中f′(a)表示函数f(x)在x=a处的导数,a为正常数. (1)求g(x)的单调区间; (2)对任意的正实数x1,x2,且x1<x2,证明:(x2-x1)f′(x2)<f(x2)-f(x1)<(x2-x1)f′(x1); (3)对任意的n∈N*,且n≥2,证明:++…+<. |
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)=x-xlnx,g(x)=f(x)-xf′(a),其中f′(a)表示函数f(x)在x=a处的导数,a为正常数.(1)求g(x)的单调区间;(2)对任意的正实数x1,x2,且x1<x2,证明:(x2-x1)f′(x2)<f(…”主要考查了你对 【函数的单调性与导数的关系】,【函数的最值与导数的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知函数f(x)=x-xlnx,g(x)=f(x)-xf′(a),其中f′(a)表示函数f(x)在x=a处的导数,a为正常数.(1)求g(x)的单调区间;(2)对任意的正实数x1,x2,且x1<x2,证明:(x2-x1)f′(x2)<f(”考查相似的试题有: