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高中数学
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动点的轨迹方程
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试题详情
◎ 题干
以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点,k为非零常数,|
PA
|-|
PB
|=k,则动点P的轨迹为双曲线;
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
),则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
x
2
25
-
y
2
9
=1与椭圆
x
2
35
+y
2
=1有相同的焦点.
其中真命题的序号为______(写出所有真命题的序号)
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点,k为非零常数,|PA|-|PB|=k,则动点P的轨迹为双曲线;②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若OP=12(OA+OB),则动…”主要考查了你对
【动点的轨迹方程】
,
【椭圆的定义】
,
【双曲线的定义】
,
【双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点,k为非零常数,|PA|-|PB|=k,则动点P的轨迹为双曲线;②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若OP=12(OA+OB),则动”考查相似的试题有:
● 已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足:AP•BP=k|PC|2,(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;(2)当k=2,求|2AP+BP|的最大,最小值.
● 在平面直角坐标系中,A点坐标为(1,1),B点与A点关于坐标原点对称,过动点P作x轴的垂线,垂足为C点,而点D满足2PD=PC,且有PA•PB=2,(1)求点D的轨迹方程;(2)求△ABD面积的最
● 已知圆O′:(x-1)2+y2=36,点A(-1,0),M是圆上任意一点,线段AM的中垂线l和直线O′M相交于点Q,则点Q的轨迹方程为()A.x29-y28=1B.x28+y29=1C.x29+y28=1D.x28-y29=1
● 已知点A(-2,0),B(2,0),P是平面内的一个动点,直线PA与PB交于点P,且它们的斜率之积是-12.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程,并求出曲线C的离心率的值;(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与曲线C
● 点M(-3,0),点N(3,0),动点P满足|PM|=10-|PN|,则点P的轨迹方程是______.