设函数f(x)=13ax3+12bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-12x为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数f(x)=

ax3+

bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-

x为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k(x)≤

x2+

恒成立．
（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
（Ⅱ）求证：

k(1)

k(2)

+…+

k(n)

＞

n+2

（n∈N^*）．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数f(x)=13ax3+12bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-12x为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等…”主要考查了你对【函数的奇偶性、周期性】，【函数的极值与导数的关系】，【综合法与分析法证明不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数f(x)=13ax3+12bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-12x为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等”考查相似的试题有：

● 若函数的图像关于原点对称，则。● 已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（）.A．B．6C．4D．● 若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：（1）；（2）是以4为周期的函数；（3）；（4）的图像关于直线对称；其中所有正确结论的序号是.● 设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是().A．B．C．（0，3）D．● 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则().A．B．C．D．