已知数列{an}的首项为1，f(n)=a1C1n+a2C2n+…+akCkn+…+anCnn（n∈N+）．（1）若{an}为常数列，求f（4）的值；（2）若{an}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式；（3）数列{an}能否成等差数-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}的首项为1，f(n)=a1

+a2

+…+ak

+…+an

（n∈N₊）．
（1）若{a_n}为常数列，求f（4）的值；
（2）若{a_n}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式；
（3）数列{a_n}能否成等差数列，使得f（n）-1=（n-1）2ⁿ对一切n∈N₊都成立．若能，求出数列{a_n}的通项公式；若不能，试说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}的首项为1，f(n)=a1C1n+a2C2n+…+akCkn+…+anCnn（n∈N+）．（1）若{an}为常数列，求f（4）的值；（2）若{an}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式；（3）数列{an}能否成等差数…”主要考查了你对【函数解析式的求解及其常用方法】，【等差数列的定义及性质】，【二项式定理与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}的首项为1，f(n)=a1C1n+a2C2n+…+akCkn+…+anCnn（n∈N+）．（1）若{an}为常数列，求f（4）的值；（2）若{an}为公比为2的等比数列，求f（n）的解析式；（3）数列{an}能否成等差数”考查相似的试题有：

● 已知f（x）是一次函数，满足3f（x+1）=6x+4，则f（x）=______．● 已知函数f（x）为一次函数，其图象经过点（3，4），且∫10f（x）dx=1，则函数f（x）的解析式为______．● 细杆AB长为20cm，AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM=2cm时，AM段质量为8g，那么当AM=x时，M处的细杆线密度ρ（x）为（）A．5xB．4xC．3xD．2x ● 已知函数f(x)=bx+1(ax+1)2(x≠-1a，a＞0)，且f（1）=log162，f（-2）=1．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若数列xn的项满足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，试求x1，x2，x3，x4；（3）猜 ● 水以20m3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30m，上底直径12，当水深10m时，水面上升的速度为______．