设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；（2）证明：f（x）在R上单调递减．-高中数学-n多题

◎ 题干

设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）?f（y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
（2）证明：f（x）在R上单调递减．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；（2）证明：f（x）在R上单调递减．…”主要考查了你对【分段函数与抽象函数】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；（2）证明：f（x）在R上单调递减．”考查相似的试题有：

● 函数的值域为（）A．B．C．D．● 已知函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是．● 已知函数，则（）A．B．C．D．● 已知函数，若，则a=A．B．C．1D．2 ● 设集合A=，函数，当且时，的取值范围是。