函数f（x）满足：f（3x+y）=3f（x）+f（y）对任意的x，y∈R均成立，且当x＞0时，f（x）＜0．（I）求证：f（4x）=4f（x），f（3x）=3f（x）；（II）判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性并证明；（III）若f（8）=-高中数学-n多题

◎ 题干

函数f（x）满足：f（3x+y）=3f（x）+f（y）对任意的x，y∈R均成立，且当x＞0时，f（x）＜0．
（I）求证：f（4x）=4f（x），f（3x）=3f（x）；
（II）判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性并证明；
（III）若f（8）=-2，解不等式：f(log2

x-2

)+12f(log24

)＜-

．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“函数f（x）满足：f（3x+y）=3f（x）+f（y）对任意的x，y∈R均成立，且当x＞0时，f（x）＜0．（I）求证：f（4x）=4f（x），f（3x）=3f（x）；（II）判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性并证明；（III）若f（8）=…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】，【对数函数的图象与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“函数f（x）满足：f（3x+y）=3f（x）+f（y）对任意的x，y∈R均成立，且当x＞0时，f（x）＜0．（I）求证：f（4x）=4f（x），f（3x）=3f（x）；（II）判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性并证明；（III）若f（8）=”考查相似的试题有：

● 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的,有，则当n∈N﹡时，有（）.A．<<B．<<C．<<D．<<● 若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是.● 若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)<f(m2)的实数m的取值范围是________．● 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为().A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0)C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R ● 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3，6]上的最