定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），（Ⅰ）令函数f(x)=F(1，log2(x2-4x+9))的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线-高中数学-n多题

◎ 题干

定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函数f(x)=F(1，log2(x2-4x+9))的图象为曲线C₁，曲线C₁与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O向曲线C₁作切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线C₁在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
（Ⅱ）令函数g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的图象为曲线C₂，若存在实数b使得曲线C₂在x₀（-4＜x₀＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当x，y∈N^*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），（Ⅰ）令函数f(x)=F(1，log2(x2-4x+9))的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线…”主要考查了你对【函数的极值与导数的关系】，【定积分的概念及几何意义】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），（Ⅰ）令函数f(x)=F(1，log2(x2-4x+9))的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线”考查相似的试题有：

● 已知是实数，函数.（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程.（2）求在上的最大值.● 设函数在内有极值.（1）求实数的取值范围;（2）若求证:.● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()