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抛物线的标准方程及图象
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试题详情
◎ 题干
已知抛物线C
1
:x
2
=2py(p>0)上纵坐标为p的点到其焦点的距离为3.
(Ⅰ)求抛物线C
1
的方程;
(Ⅱ)过点P(0,-2)的直线交抛物线C
1
于A,B两点,设抛物线C
1
在点A,B处的切线交于点M,
(ⅰ)求点M的轨迹C
2
的方程;
(ⅱ)若点Q为(ⅰ)中曲线C
2
上的动点,当直线AQ,BQ,PQ的斜率k
AQ
,k
BQ
,k
PQ
均存在时,试判断
k
PQ
k
AQ
+
k
PQ
k
BQ
是否为常数?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知抛物线C1:x2=2py(p>0)上纵坐标为p的点到其焦点的距离为3.(Ⅰ)求抛物线C1的方程;(Ⅱ)过点P(0,-2)的直线交抛物线C1于A,B两点,设抛物线C1在点A,B处的切线交于点M,(ⅰ)求…”主要考查了你对
【抛物线的标准方程及图象】
,
【圆锥曲线综合】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知抛物线C1:x2=2py(p>0)上纵坐标为p的点到其焦点的距离为3.(Ⅰ)求抛物线C1的方程;(Ⅱ)过点P(0,-2)的直线交抛物线C1于A,B两点,设抛物线C1在点A,B处的切线交于点M,(ⅰ)求”考查相似的试题有:
● 某抛物线型拱桥的跨度是20米,拱高4米.在建桥时每隔4米需要一支柱支撑,其中最长的支柱是多少米?
● 直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的长为6,AB的中点到y轴的距离为2,则该抛物线的方程是()A.y2=8xB.y2=6xC.y2=4xD.y2=2x
● 以椭圆x29+y25=1的中心为顶点,右焦点为焦点的抛物线方程是______.
● 已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知此抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离是5,求抛物线的方程及m的值.
● 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F在直线l:x-y+1=0上(I)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线l与抛物线C相交于P,Q两点,求线段PQ中点M的坐标.