设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件，①f（-1）=f（1）=0，②对任意的u、v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|
（Ⅰ）证明：对任意x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x
（Ⅱ）证明：对任意的u，v∈[-1，1]都有|f（u）-f（v）|≤1
（Ⅲ）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y=f（x）且使得 | | |f(u)-f(v)|＜|u-v|uv∈[0，] | | |f(u)-f(v)|=|u-v|uv∈[，1] |
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；若存在请举一例，若不存在，请说明理由． |
根据n多题专家分析，试题“设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件，①f（-1）=f（1）=0，②对任意的u、v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|（Ⅰ）证明：对任意x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x（Ⅱ）证明：对任…”主要考查了你对 【函数的奇偶性、周期性】，【分段函数与抽象函数】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件，①f（-1）=f（1）=0，②对任意的u、v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|（Ⅰ）证明：对任意x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x（Ⅱ）证明：对任”考查相似的试题有：
