在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项Sn满足Sn2=an(Sn-12)．（I）求an；（II）设bn=Sn2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn；（III）是否存在自然数m，使得对任意n∈N*，都有Tn＞14（m-8）成立-高中数学-n多题

◎ 题干

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项S_n满足S_n²=a_n(Sn-

)．
（I）求a_n；
（II）设b_n=

2n+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（III）是否存在自然数m，使得对任意n∈N^*，都有T_n＞

（m-8）成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项Sn满足Sn2=an(Sn-12)．（I）求an；（II）设bn=Sn2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn；（III）是否存在自然数m，使得对任意n∈N*，都有Tn＞14（m-8）成立…”主要考查了你对【等差数列的通项公式】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项Sn满足Sn2=an(Sn-12)．（I）求an；（II）设bn=Sn2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn；（III）是否存在自然数m，使得对任意n∈N*，都有Tn＞14（m-8）成立”考查相似的试题有：

● 在等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a2-a4+a6的值为（）A．-4B．-2C．2D．4 ● 等差数列{an}中，a5=9，a11=15，则a2=（）A．3B．4C．6D．12 ● 等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+2，S3=9+32．（1）求数列{an}的通项an与前n项和为Sn；（2）设bn=Snn（n∈N+），求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．● 在等差数列{an}中，若a1=1，d=3，an=298，则项数n等于（）A．101B．100C．99D．98 ● 在等差数列{an}中，若a3=2，a5=8，则a9等于（）A．16B．18C．20D．22