数列{an}的前n项和为Sn，Sn+an=-12n2-32n+1（n∈N*）（Ⅰ）设bn=an+n，证明：数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{nbn}的前n项和Tn；（Ⅲ）若cn=(12)n-an，dn=1+1cn2+1cn+12，P=d1+d2+d3+…+-高中数学-n多题

◎ 题干

数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n+a_n=-

n2-

n+1（n∈N^*）
（Ⅰ）设b_n=a_n+n，证明：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{nb_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）若cn=(

)n-an，d_n=

cn2

cn+12

，P=d₁+d₂+d₃+…+d₂₀₁₃，求不超过P的最大整数的值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“数列{an}的前n项和为Sn，Sn+an=-12n2-32n+1（n∈N*）（Ⅰ）设bn=an+n，证明：数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{nbn}的前n项和Tn；（Ⅲ）若cn=(12)n-an，dn=1+1cn2+1cn+12，P=d1+d2+d3+…+…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“数列{an}的前n项和为Sn，Sn+an=-12n2-32n+1（n∈N*）（Ⅰ）设bn=an+n，证明：数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{nbn}的前n项和Tn；（Ⅲ）若cn=(12)n-an，dn=1+1cn2+1cn+12，P=d1+d2+d3+…+”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.