已知数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=（n-1）•2n+1．（1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}是-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}，{b_n}中，对任何正整数n都有：a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n=（n-1）?2ⁿ+1．
（1）若数列{b_n}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；
（3）求证：

i=1

aibi

＜

．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=（n-1）•2n+1．（1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}是…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=（n-1）•2n+1．（1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}是”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.