设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=12nan+an-c（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：1a1a2+1a2a3+…+1anan+1＜18．-高中数学-n多题

◎ 题干

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=

nan+an-c（c是常数，n∈N*），a₂=6．
（Ⅰ）求c的值及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：

a1a2

a2a3

+…+

anan+1

＜

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=12nan+an-c（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：1a1a2+1a2a3+…+1anan+1＜18．…”主要考查了你对【等差数列的前n项和】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=12nan+an-c（c是常数，n∈N*），a2=6．（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：1a1a2+1a2a3+…+1anan+1＜18．”考查相似的试题有：

● 在等差数列{an}中，已知d=12，an=32，Sn=-152，则n=______．● 在等差数列{an}中，a2=4，a4=2，则{an}的前5项和S5=______．● 等差数列{an}的通项公式为an=2n-19，当Sn取到最小时，n=（）A．7B．8C．9D．10 ● 若等差数列{an}中，若a1＞0，前n项和为Sn，且S4=S9，则当Sn取最大值时n为______．● 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7+a13=10，则S19的值是（）A．19B．26C．55D．95