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动点的轨迹方程
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试题详情
◎ 题干
请考生注意:重点高中学生只做(1)、(2)两问,一般高中学生只做(1)、(3)两问.
已知P是圆
F
1
:(x+1
)
2
+
y
2
=16
上任意一点,点F
2
的坐标为(1,0),直线m分别与线段F
1
P、F
2
P交于M、N两点,且
MN
=
1
2
(
M
F
2
+
MP
),|
NM
+
F
2
P
|=|
NM
-
F
2
P
|
.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)斜率为k的直线l与曲线C交于P、Q两点,若
OP
?
OQ
=0
(O为坐标原点).试求直线l在y轴上截距的取值范围;
(3)是否存在斜率为
1
2
的直线l与曲线C交于P、Q两点,使得
OP
?
OQ
=0
(O为坐标原点),若存在求出直线l的方程,否则说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“请考生注意:重点高中学生只做(1)、(2)两问,一般高中学生只做(1)、(3)两问.已知P是圆F1:(x+1)2+y2=16上任意一点,点F2的坐标为(1,0),直线m分别与线段F1P、F2P交于M、N两点…”主要考查了你对
【动点的轨迹方程】
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◎ 相似题
与“请考生注意:重点高中学生只做(1)、(2)两问,一般高中学生只做(1)、(3)两问.已知P是圆F1:(x+1)2+y2=16上任意一点,点F2的坐标为(1,0),直线m分别与线段F1P、F2P交于M、N两点”考查相似的试题有:
● 已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足:AP•BP=k|PC|2,(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;(2)当k=2,求|2AP+BP|的最大,最小值.
● 在平面直角坐标系中,A点坐标为(1,1),B点与A点关于坐标原点对称,过动点P作x轴的垂线,垂足为C点,而点D满足2PD=PC,且有PA•PB=2,(1)求点D的轨迹方程;(2)求△ABD面积的最
● 已知圆O′:(x-1)2+y2=36,点A(-1,0),M是圆上任意一点,线段AM的中垂线l和直线O′M相交于点Q,则点Q的轨迹方程为()A.x29-y28=1B.x28+y29=1C.x29+y28=1D.x28-y29=1
● 已知点A(-2,0),B(2,0),P是平面内的一个动点,直线PA与PB交于点P,且它们的斜率之积是-12.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程,并求出曲线C的离心率的值;(Ⅱ)设直线l:y=kx+1与曲线C
● 点M(-3,0),点N(3,0),动点P满足|PM|=10-|PN|,则点P的轨迹方程是______.