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高中数学
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指数函数模型的应用
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试题详情
◎ 题干
集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数x
1
,x
2
,都有
1
2
[f(
x
1
)+f(
x
2
)]>f(
x
1
+
x
2
2
)
.
(1)试判断f(x)=x
2
及g(x)=log
2
x是否在集合A中,并说明理由;
(2)设f(x)∈A且定义域为(0,+∞),值域为(0,1),
f(1)>
1
2
,试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有12[f(x1)+f(x2)]>f(x1+x22).(1)试判断f(x)=x2及g(x)=log2x是否在集合A中,并说明理由…”主要考查了你对
【指数函数模型的应用】
,
【对数函数的图象与性质】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有12[f(x1)+f(x2)]>f(x1+x22).(1)试判断f(x)=x2及g(x)=log2x是否在集合A中,并说明理由”考查相似的试题有:
● 的值为.
● 对于函数,若在定义域存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;(2)设是定义在上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
● 集合M={f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t+1)=f(t)+f(1)},则下列函数(a、b、c、k都是常数):①y=kx+b(k≠0,b≠0);②y=ax2+bx+c(a≠0);③y=ax(0<a<1);④y=(k≠0);⑤y=si
● 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:①f(x)=x+(x>0);②g(x)=x3;
● 设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数,若对任意x∈[1,2],都有|f(x)+g(x)|≤8,则称f(x)和g(x)是“友好函数”,设f(x)=ax,g(x)=.(1)若a∈{1,4},b∈{-1,1,4},求f(x)和g