已知数列a1，a2，a3，…，a30，其中a1，a2，a3，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，a12，…，a20是公差为d的等差数列；a20，a21，a22，…，a30是公差为d2的等差数-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列 a₁，a₂，a₃，…，a₃₀，其中a₁，a₂，a₃，…，a₁₀是首项为1，公差为1的等差数列；a₁₀，a₁₁，a₁₂，…，a₂₀是公差为 d的等差数列；a₂₀，a₂₁，a₂₂，…，a₃₀是公差为 d²的等差数列（d≠0）．
（1）若 a₂₀=40，求 d；
（2）试写出 a₃₀关于 d的关系式；
（3）续写已知数列，使得 a₃₀，a₃₁，a₃₂，…，a₄₀是公差为 d³的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题，并进行研究，你能得到什么样的结论？

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列a1，a2，a3，…，a30，其中a1，a2，a3，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，a12，…，a20是公差为d的等差数列；a20，a21，a22，…，a30是公差为d2的等差数…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【合情推理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列a1，a2，a3，…，a30，其中a1，a2，a3，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，a12，…，a20是公差为d的等差数列；a20，a21，a22，…，a30是公差为d2的等差数”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.