已知函数f(x)=x2+2aln(1-x)(a∈R),g(x)=f(x)-x2+x. (1)当a=时,求函数g(x)的单调区间和极值; (2)若f(x)在[-1,1)上是单调函数,求实数a的取值范围; (3)若数列{an}满足a1=1,且(n+1)an+1=nan,Sn为数列{an}的前n项和,求证:当n≥2时,Sn<1+lnn. |
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)=x2+2aln(1-x)(a∈R),g(x)=f(x)-x2+x.(1)当a=12时,求函数g(x)的单调区间和极值;(2)若f(x)在[-1,1)上是单调函数,求实数a的取值范围;(3)若数列{an}满足a1=1,…”主要考查了你对 【函数的单调性与导数的关系】,【函数的极值与导数的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知函数f(x)=x2+2aln(1-x)(a∈R),g(x)=f(x)-x2+x.(1)当a=12时,求函数g(x)的单调区间和极值;(2)若f(x)在[-1,1)上是单调函数,求实数a的取值范围;(3)若数列{an}满足a1=1,”考查相似的试题有: